Kurs i GeoGeBra CAS

Dette dokumentet:
www.ulven.biz/ggb/cas/

©Hans-Petter Ulven

Versjon: 10.des.2014 13:51:14

Innhold

• Lenker
  • Oversikt over kommandoer, med eksempler
  • Brukerveiledninger fra Matematikksenteret og Sinus læreverket
• Kort introduksjon
  • Hva er CAS?
  • Hva kan det brukes til?
• Innføring i bruk
  • Viktigste operasjoner med korte eksempler
• Arbeidsppgaver

Lenker

Kurs-materiell:

Oversikt over alle cas-kommandoer på wiki.geogebra.org.
(For å finne riktig engelsk kommando; søk i denne tekst-filen.)

Arbeidsoppgaver

Andre brukerveiledninger:

GeoGebra 4.0 (T. E. Kristensen, Matematikksenteret)

Lær å bruke CAS-verktøyet i GeoGebra 4.2 (S. Hals, Sinus)

GeoGebra 4.2 for Sinus R2 (S. Hals, Sinus)

wiki.geogebra.org

-

Hva er CAS?

Computer Algebra System

Eksakt manipulasjon og utregning med bokstaver, istedenfor tilnærmet, numerisk behandling av avrundede tall.

Derive, Mathematica, (Wolfram Alpha), Maple, MuPad, Maxima (Norsk Maxima), TI-Nspire), Reduce, ...

Og nå også GeoGebra!

Hva kan CAS bidra med:

• Spare tid på beregninger, bruke på å tenke.
• Kontroll av svar!
• Læring vha. eksperimentering, prøving og feiling.
• Oppdage mønstre og sammenhenger uten å drukne i detaljer.

Innføring i bruk

Verktøylinje:

Verktøy:	Funksjon:	Kommando:	Engelsk:
	Regnut: Forenkler og ekspanderer	RegnUt[]	Expand[]
	Som RegnUt, men numerisk	Numerisk[]	Numeric[]
	Beholder input som det er.	-	-
	Faktoriserer	Faktoriser[]	Factor[]
	Utvider og multipliserer ut	RegnUt[]	Expand[]
	Substitusjon i variabler	ByttUt[]	Substitute[]
	Løser ligninger	Løs[], Løsninger[]	Solve[]
	Som Løs, men numerisk	NLøs[], NLøsninger[]	NSolve[], Solutions[]
	Derivasjon og integrasjon	Derivert[], Integral[]	Derivate[], Integral[]

-

Betjening av grensesnittet

Museklikk	Utfører verktøy
Enter	Utfører verktøy
ctrl-Enter	Numerisk utregning
alt-Enter	Beholder uttrykk. (Tilordninger (a:=5) blir gjort uansett!)

Høyreklikk i indeksfeltet gir meny med:

• Innsetting av linjer, foran og etter en linje
• Sletting av linjer
• Tekst: Viser bare inntastingslinje. (Greit for kommentarer!)

Kopiering

Kopiering fra andre linjer:

• Klikk på en resultatlinje
• Mellomromstasten: Siste resultat
• ): Siste resultat i parentes (kan også bruke merket tekst.)
• =: Siste input
• Høyreklikk på resultatlinje:
  • Kopier
  • Kopier som LaTeX
  • Kopier som bilde

Linjenummer i indeksfeltet

#	Refererer til resultatet i linjen over
#3	Referer til resultatet i linje 3

Disse er statiske, dvs. at de tar en kopi og blir ikke oppdatert hvis referert linje omdefineres.

$	Refererer til resultatet i linjen over
$7	Referer til resultatet i linje 7

Disse er dynamiske, dvs. at de lenkes til uttrykket i referert linje og oppdateres hvis denne linjen omdefineres.

-

RegnUt

Kommando: Regnut[]

Tilsvarer i andre program:
Evaluate, simplify, expand (for de som har brukt Derive, Mathematica, ...)

Eksempler:

i) 4/7+3      ii) 1/a +2b    iii) (a+b)^3
iv) (a+b)^13   v) sqrt(3+sqrt(2))
vi) (sqrt(2)+sqrt(6))/sqrt(2+sqrt(3))

RegnUt numerisk

Kommando: Numerisk[]

Eksempler:

Numerisk[pi,50]
Numerisk[e,30]

Obs: Eget symbol for Eulers tall! e, ikke e!

Bruk Alt-e eller bruk alfa-tasten helt til høyre i inntastingsfeltet.

Andre hurtigvalg:

• Alt-p for ¶
• Alt-2, Alt-3, ... for ², ³, ...
• Noen greske symboler ligger også på Alt-a, Alt-b ...
• Alt-o for ° (grader)

-

Bruk inntasting

Ingen beregning, bare penere presentasjon...

(Som med høyreklikk kan kopieres som LaTeX eller bilde.)

Faktoriser

Kommando: Faktoriser[]

Eksempler:

a) x^4-x^3-5x^2-x-6,    b) 123456789
c) 331, 3331, 33331, ...

Andre relevante kommandoer i denne sammenheng:

Utvid

Kommando: Regnut[]

Regner ut parenteser.

Eksempler:

(a+b)^5

Bytt ut

Kommando: Byttut[]

Får en dialog hvor man kan bytte ut variabler med uttrykk eller tilordne tall.

Kan også bruke kommandoene direkte:

-

Variabler i CAS og glidere

Variabler, definisjoner og ligninger:

a=5 er en ligning

a:=5 er en tilordning av verdi til variabelen.

Klikker vi i rundingen i indeks-feltet blir a synlig som glider i grafikkvinduet

Dette skjer ikke hvis en variabel ikke har fått noen verdi.

delete[a] fjerner definisjon. (Kan også slette linjen med definisjon)

Glidere laget i grafikkdelen kan brukes, men
ikke omdefineres i CAS. (Vil få nytt navn.)

Funksjoner i grafikkvindu og CAS

Funksjoner, definisjoner og ligninger:

f(x)=x^2 er en ligning

f(x):=x^2 + a er en definisjon

Funksjoner definert i grafikkdelen kan referes i CAS, men ikke omdefineres. (Får nytt navn.)

Funksjoner laget i CAS må ha alle parametere tilordnet en verdi for å bli synlig i grafikkdelen.

Løs og Nløs

Kommandoer: Løs[], Løsninger[], NLøs[], NLøsninger[]

Eksempler:

Andre relevante kommandoer:
VenstreSide[] og HøyreSide[] er viktige i manipulering av ligninger og uttrykk...

-

Derivert

Kommando: Derivert[]

Eksempler:

-

Integral

Kommando: Integral[]

Andre relevante kommandoer:

-

Fallgruver

a x^2 +b x + c = 0 blir rar hvis vi har en linje a:x+y=1 i Alg/Graf-del...

Ting definert i grafikkdelen av GeoGebra kan gi forvirrende resultater, hvis man glemmer hva man har i grafikkdelen...

= og := gir ofte små problemer...

Ikke slett tidligere linjer med definisjoner før dere er ferdige med å bruke dem!

Sletting av linjer i CAS-vinduet virker ikke alltid (bugs...)

Av og til får vi også feil resultater, så vær på vakt...

Oppgaver

Arbeidsoppgaver

Se også:

Oversikt over de viktigste kommandoene.

Oversikt over alle cas-kommandoer på wiki.geogebra.org.
(For å finne riktig engelsk kommando; søk i denne tekst- filen.)

Andre brukerveiledninger:

GeoGebra 4.0 (T. E. Kristensen, Matematikksenteret)

Lær å bruke CAS-verktøyet i GeoGebra 4.2 (S. Hals, Sinus)

GeoGebra 4.2 for Sinus R2 (S. Hals, Sinus)