Newtons lov om varmetransport

Avkjøling av kaffekopp/termos

Newtons lov om varmetransport:

Varmetapet (eller fallet i temperatur) per tidsenhet er proporsjonalt med temperaturforskjellen mellom systemet og omgivelsene.
Dette kan formuleres som en såkalt differensialligning:

T'(t) = -k ( T(t) - Tomg )

I R2 lærer man å løse denne differensialligningen og får da det teoretiske resultatet:

T(t) = Tomg + (T0 - Tomg) e-kt

Her er Tomg romtemperaturen og T0 er starttemperaturen.

Måleserie fra en time for noen år siden:

Romtemperatur: Tomg=24 oC

Tid:[min]Temperatur:[oC]
0       86
5       72
10      64
15      57.6
20      53
25      48
30      45
35      42
40      39.5
45      37
50      35
55      33.5
60      32
65      31
70      30
75      28.5
80      27
85      27
90      26
 

Regresjon i GeoGebra:

GeoGebra fått en generell kommando Reg[Liste, testfunksjon], som vi bruker til først å lage en
testfunksjon:

test(x) = 24 + (86-24) exp(-k x), der 86 er starttemperaturen.

Vi får da glider k, som vi kan justere.

T(x) = Reg[Liste1,test] gir oss da T(x) = 24 + 62 e-0.0366x

Modellen: reg(x)=f(x)+Tomg=24+62e-0.0366x passer bra med figuren:

Figur 1.

Figur 1.

Måling 09.02.2017: