Obs: Noen av henvisningene går til en annen lærebok enn den vi bruker nu.
Regneark er, i likhet med lommeregner, et utmerket verktøy til å undersøke følger og rekker, enten vi klarer å finne eksplisitte formler eller ikke.
Regnearket er spesielt egnet til å undersøke følger og rekker der vi har funnet en rekursiv formel:
| an+1 = an + d og a1=gitt | Aritmetisk følge |
| an+1 = an·k og a1 gitt | Geometrisk følge |
Eksemplet vårt med tvinning av kabler;
har eksempelvis denne rekursive formelen:
an+1 = an + 6·n
a1=1
Vi kan dermed generere hele følgen slik:
| a1=1, | a2=a1+6·1=1+6·1=7, | a3=a2+6·2=7+6·2=19, | a4=a3+6·3=19+6·3=37, | ... |
Regneark er flinke til å masseprodusere slike gjentagne utregninger!
Først setter vi opp:
Startverdiene n=1 og a1=1 setter vi rett inn:
A4: 1
B4: 1
De neste leddene, n=2 og a2=7, genererer vi ut fra linjen over:
A5: =A4+1
B5: =B4+6*A4
Deretter kopierer vi bare 5'te linje nedover så langt vi ønsker:
Differansefølgen genereres med
C4: =B5-B4
som kopieres nedover på samme måte:
Her ser vi lett mønsteret, differansen er 6·n.
La oss se på et eksempel, hvor vi ikke vet så mye og må undersøke litt:
an: 0,2,6,12,20,30,42,...
Vi legger inn i et regneark:
Og så undersøker vi med differanser:
Aha! Differansen er 2·n, altså er den rekursive definisjonen:
an+1 = an + 2·n
a1=0
(Dessuten vet vi da at an er et andregradsuttrykk
av type an2+bn+c. Klarer du å gjette hvilket?
Tips: Se om det er noen sammenheng mellom an og
naboverdier av n!)
Da kan vi generere så mange ledd vi vil med:
B3: 0
B4: =B3+2*A3 (som kopieres nedover til B5, B6, ...)
slik:
En annen god bruksmåte av et regneark er å finne summer av følger (altså rekker), uten å vite formelen!
La oss se på Pyramidetallene på side 11 i læreboken:
an: 1,5,14,30, ...
Differansene er kvadrat-tallene, og vi kan generere så mange pyramidetall vi vil med:
Kvadrattallene:
B4: =A4^2 (som kopieres nedover til B5, B6, ...)Pyramidetallene:
C4: =B4
C5: =C4+B5 (som kopieres nedover til C6, C7, ...)
Da får vi:
Regneark er også fint i økonomiske oppstillinger, la oss eksempelvis se på avbetalingseksemplet side 36:
Årene generer vi som vanlig:
A5: 1
A6: =A5+1 (og kopiering nedover)
Årlig beløp la jeg foreløpig inn med en tilfeldig verdi, her 100,-:
B5: 100
B6: =B5 (og kopiering nedover)
Sluttverdiene:
C5: =B5*1,09^(6-A5) (og kopiering nedover)
Summen av sluttverdiene i C11:
C11: =SUMMER(C5:C10)
Nederst sluttverdien vi ønsker å få:
C14: B14*1,09^6
Så kan vi prøve forskjellige verdier i B5 helt til vi finner en verdi som gir samme verdi i C14 og C11, eksempelvis:
